Home
About
Lessons
Team
Contact



PHYSICS / ORBITAL MECHANICS

කෙප්ලර්ගේ පළමු නියමය (KEPLER'S FIRST LAW)

කෙප්ලර්ගේ ග්‍රහලෝක චලිත නියමයන් අතර පළමු නියමය හෙවත් "ඉලිප්සාකාර කක්ෂ නියමය" මගින් පැහැදිලි කරන්නේ, සියලුම ග්‍රහලෝක සූර්යයා කේන්ද්‍ර කරගත් ඉලිප්සාකාර (Elliptical) පථයක ගමන් කරන බවයි. මෙහිදී සූර්යයා ඉලිප්සයේ එක් නාභියක (Focus) පිහිටා ඇත. මෙය වෘත්තාකාර කක්ෂයකට වඩා වෙනස් වූ, ග්‍රහලෝකවල වේගය විවිධ ස්ථානවලදී වෙනස් වීමට හේතු වන මූලික නියමයයි.

නියමය ඉලිප්සාකාර කක්ෂ නියමය
කේන්ද්‍රය සූර්යයා (Sun)
පථය ඉලිප්සාකාර (Elliptical)
Kepler's First Law

PHYSICS / ORBITAL CONCEPTS

නාභි දෙක (FOCI)

වෘත්තයකට ඇත්තේ එක් කේන්ද්‍රයක් පමණි. නමුත් ඉලිප්සයකට කේන්ද්‍ර දෙකක් වැනි පිහිටීම් දෙකක් ඇත. මේවා නාභි (Foci) ලෙස හැඳින්වේ. කෙප්ලර්ගේ පළමු නියමයට අනුව, ග්‍රහලෝක ඉලිප්සාකාර කක්ෂයක ගමන් කරන විට සූර්යයා පිහිටා ඇත්තේ එම නාභි දෙකෙන් එකක පමණි. අනෙක් නාභියේ කිසිදු ග්‍රහලෝකයක් හෝ තාරකාවක් නොමැති අතර එය හිස් අවකාශයකි.

ඉලිප්සීය ලක්ෂණය නාභි දෙකක් (Two Foci)
සූර්යයාගේ පිහිටීම එක් නාභියක පමණි
අනෙක් නාභිය හිස් අවකාශය
Foci of an Ellipse

PHYSICS / ORBITAL CONCEPTS

අර්ධ ප්‍රධාන අක්ෂය (SEMI-MAJOR AXIS)

අර්ධ ප්‍රධාන අක්ෂය යනු ඉලිප්සයක දිගම අරය වේ. සරලව කිවහොත්, මෙය ග්‍රහලෝකයක කක්ෂීය පථයේ කේන්ද්‍රයේ සිට ඉලිප්සයේ වඩාත්ම ඈතින් පිහිටි ස්ථානය දක්වා ඇති දුරයි. තාරකා විද්‍යාවේදී ග්‍රහලෝකයක කක්ෂයේ විශාලත්වය නිර්වචනය කිරීමට සහ ග්‍රහලෝකයක් සහ සූර්යයා අතර පවතින සාමාන්‍ය දුර මැනීමට මෙම අගය අත්‍යවශ්‍ය වේ.

අර්ථය ඉලිප්සයේ දිගම අරය
භාවිතය සාමාන්‍ය දුර මැනීම
සංකේතය a
Semi-Major Axis
a = (rp + ra) / 2
a - මහා අක්ෂයෙන් අඩක් (Semi-major axis)
rp - පරිහීලියන දුර (Perihelion distance / සූර්යයාට ළඟම දුර)
ra - ඇපහීලියන දුර (Aphelion distance / සූර්යයාගෙන් ඈත්ම දුර)

ගැටලුව (Question)

යම් ග්‍රහලෝකයක කක්ෂයක පේරිහීලියනය (Perihelion - ළඟම දුර) 1 AU ද, ඇපහීලියනය (Aphelion - ඈතම දුර) 3 AU ද වේ නම්, එම කක්ෂයේ අර්ධ-ප්‍රධාන අක්ෂය (Semi-major axis) සොයන්න.

විසඳන පියවර (Steps)

විසඳීම (Solving)

භාවිතා කරන සූත්‍රය:

a = (rp + ra) / 2

1. අගයන් ආදේශ කිරීම:

a = (1 AU + 3 AU) / 2

2. සුළු කිරීම:

a = 4 AU / 2

පිළිතුර: a = 2 AU

(එනම් කක්ෂයේ අර්ධ-ප්‍රධාන අක්ෂයේ දිග තාරකා විද්‍යාත්මක ඒකක 2කි.)

PHYSICS / ORBITAL CONCEPTS

අර්ධ සුළු අක්ෂය (SEMI-MINOR AXIS)

අර්ධ සුළු අක්ෂය යනු ඉලිප්සයක ඇති කෙටිම අරය වේ. මෙය ඉලිප්සයේ කේන්ද්‍රයේ සිට එහි කෙටිම පැත්ත දක්වා ඇති දුර මනිනු ලබයි. අර්ධ ප්‍රධාන අක්ෂය කක්ෂයක දිගු පැත්ත නිරූපණය කරන අතර, අර්ධ සුළු අක්ෂය මගින් කක්ෂයේ පළල හෝ කෙටිම පරතරය නිරූපණය කරයි. මෙය ඉලිප්සයේ හැඩයේ පැතලි බව (Eccentricity) නිර්ණය කිරීමේදී වැදගත් වේ.

අර්ථය ඉලිප්සයේ කෙටිම අරය
භාවිතය කක්ෂීය පැතලි බව මැනීම
සංකේතය b
Semi-Minor Axis
b = a · √(1 - e2)
b - සුළු අක්ෂයෙන් අඩක් (Semi-minor axis)
a - මහා අක්ෂයෙන් අඩක් (Semi-major axis)
e - කක්ෂයේ විමධ්‍යගතතාව (Eccentricity of the orbit)

ගැටලුව (Question)

යම් කෘත්‍රිම චන්ද්‍රිකාවක කක්ෂයක අර්ධ-සුළු අක්ෂය (Semi-minor axis) 4 AU වන අතර, එහි කක්ෂීය උත්කේන්ද්‍රතාවය (Eccentricity) 0.6 වේ. එම කක්ෂයේ අර්ධ-ප්‍රධාන අක්ෂය (Semi-major axis) සොයන්න.

විසඳන පියවර (Steps)

විසඳීම (Solving)

භාවිතා කරන සූත්‍රය:

a = b / √(1 - e2)

1. අගයන් ආදේශ කිරීම සහ e2 සෙවීම:

a = 4 / √(1 - 0.62)

a = 4 / √(1 - 0.36)

2. අඩු කිරීම සහ වර්ගමූලය ඉවත් කිරීම:

a = 4 / √(0.64)

a = 4 / 0.8

පිළිතුර: a = 5 AU

(එනම් කක්ෂයේ අර්ධ-ප්‍රධාන අක්ෂයේ දිග තාරකා විද්‍යාත්මක ඒකක 5කි.)

ගැටලුව (Question)

යම් ග්‍රහලෝකයක කක්ෂයක පේරිහීලියනය (Perihelion - ළඟම දුර) 2 AU ද, ඇපහීලියනය (Aphelion - ඈතම දුර) 8 AU ද වේ නම්, එම කක්ෂයේ අර්ධ-සුළු අක්ෂය (Semi-minor axis) සොයන්න.

විසඳන පියවර (Steps)

විසඳීම (Solving)

භාවිතා කරන සූත්‍රය:

b = √(rp × ra)

1. අගයන් ආදේශ කිරීම:

b = √(2 × 8)

2. ගුණ කිරීම:

b = √(16)

පිළිතුර: b = 4 AU

(එනම් කක්ෂයේ අර්ධ-සුළු අක්ෂයේ දිග තාරකා විද්‍යාත්මක ඒකක 4කි.)

PHYSICS / ORBITAL CONCEPTS

විකේන්ද්‍රියතාවය (ECCENTRICITY)

විකේන්ද්‍රියතාවය යනු ඉලිප්සයක හැඩය කෙතරම් වෘත්තාකාරද හෝ කෙතරම් දිගටිද (squashed) යන්න මනිනු ලබන මිනුමයි. මෙය 'e' අකුරින් සංකේතවත් කරයි. කක්ෂයක විකේන්ද්‍රියතාවය 0 නම් එය පරිපූර්ණ වෘත්තයකි. 0 ට වැඩි සහ 1 ට අඩු අගයක් ගන්නා විට එය ඉලිප්සාකාර හැඩයක් ගනී. ග්‍රහලෝකවල කක්ෂීය ගමන් මගෙහි ස්වභාවය තේරුම් ගැනීමට මෙම අගය අත්‍යවශ්‍ය වේ.

සංකේතය e
වෘත්තයක් නම් e = 0
ඉලිප්සයක් නම් 0 < e < 1
Eccentricity
e = (ra - rp) / (ra + rp)
e - කක්ෂයේ විමධ්‍යගතතාව (Eccentricity)
ra - ඇපහීලියන දුර (Aphelion distance / සූර්යයාගෙන් ඈත්ම දුර)
rp - පරිහීලියන දුර (Perihelion distance / සූර්යයාට ළඟම දුර)

ගැටලුව (Question)

යම් ග්‍රහලෝකයක කක්ෂයක පේරිහීලියනය (Perihelion) 2 AU ද, ඇපහීලියනය (Aphelion) 8 AU ද වේ. කක්ෂයේ වෙනත් අගයන් නොසොයා, සෘජුවම එහි උත්කේන්ද්‍රතාවය (Eccentricity - e) සොයන්න.

විසඳන පියවර (Steps)

විසඳීම (Solving)

භාවිතා කරන සූත්‍රය:

e = (ra - rp) / (ra + rp)

1. අගයන් ආදේශ කිරීම:

e = (8 - 2) / (8 + 2)

2. උඩ සහ යට කොටස් සුළු කිරීම:

e = 6 / 10

පිළිතුර: e = 0.6

(කක්ෂීය දත්ත සෘජුවම බෙදීමෙන් උත්කේන්ද්‍රතාවය 0.6 ලෙස ලැබේ.)

ගැටලුව (Question)

යම් ග්‍රහලෝකයක කක්ෂයක අර්ධ-ප්‍රධාන අක්ෂය (Semi-major axis) 5 AU වන අතර, එහි අර්ධ-සුළු අක්ෂය (Semi-minor axis) 4 AU වේ. මෙම කක්ෂයේ උත්කේන්ද්‍රතාවය (Eccentricity - e) සොයන්න.

විසඳන පියවර (Steps)

විසඳීම (Solving)

භාවිතා කරන සූත්‍රය:

e = √(1 - (b2 / a2))

1. අගයන් ආදේශ කිරීම සහ වර්ග කිරීම:

e = √(1 - (42 / 52))

e = √(1 - (16 / 25))

2. භාගය සුළු කිරීම සහ අඩු කිරීම:

e = √(1 - 0.64)

e = √(0.36)

පිළිතුර: e = 0.6

(කක්ෂයේ උත්කේන්ද්‍රතාවය 0.6 කි. ඒකක නොමැත.)

PHYSICS / ORBITAL MECHANICS

පෙරිහීලියනය (PERIHELION)

පෙරිහීලියනය යනු සූර්යයා වටා ඉලිප්සාකාර කක්ෂයක ගමන් කරන වස්තුවක්, සිය කක්ෂීය ගමන් මගෙහිදී සූර්යයාට වඩාත්ම ආසන්න වන ලක්ෂ්‍යයයි. කෙප්ලර්ගේ දෙවන නියමයට අනුව, ග්‍රහලෝකයක් මෙම ලක්ෂ්‍යයේදී සූර්යයාට ආසන්නතම දුරකින් පවතින බැවින්, එම ස්ථානයේදී එහි කක්ෂීය වේගය උපරිම අගයක් ගනී. පෘථිවිය සෑම වසරකම ජනවාරි මස මුලදී මෙම ලක්ෂ්‍යය පසු කරයි.

දුර ප්‍රමාණය අවම (Minimum)
කක්ෂීය වේගය උපරිම (Maximum)
පෘථිවි කාලය ජනවාරි මස මුලදී
Perihelion
rp = a · (1 - e)
rp - පරිහීලියන දුර (Perihelion distance / සූර්යයාට ළඟම දුර)
a - මහා අක්ෂයෙන් අඩක් (Semi-major axis)
e - කක්ෂයේ විමධ්‍යගතතාව (Eccentricity)

ගැටලුව (Question)

යම් ග්‍රහලෝකයක කක්ෂයක අර්ධ-ප්‍රධාන අක්ෂය (Semi-major axis) 5 AU වන අතර, එහි උත්කේන්ද්‍රතාවය (Eccentricity) 0.6 වේ. එම කක්ෂයේ පේරිහීලියනය (Perihelion - ළඟම දුර) සොයන්න.

විසඳන පියවර (Steps)

විසඳීම (Solving)

භාවිතා කරන සූත්‍රය:

rp = a(1 - e)

1. අගයන් ආදේශ කිරීම:

rp = 5 × (1 - 0.6)

2. වරහන සුළු කිරීම සහ ගුණ කිරීම:

rp = 5 × 0.4

පිළිතුර: rp = 2 AU

(එනම් කක්ෂයේ පේරිහීලියනය හෙවත් ළඟම දුර තාරකා විද්‍යාත්මක ඒකක 2කි.)

PHYSICS / ORBITAL MECHANICS

ඇෆීලියනය (APHELION)

ඇෆීලියනය යනු සූර්යයා වටා ඉලිප්සාකාර කක්ෂයක ගමන් කරන වස්තුවක්, සිය කක්ෂීය ගමන් මගෙහිදී සූර්යයාගෙන් වඩාත්ම ඈතින් පිහිටන ලක්ෂ්‍යයයි. මෙම ලක්ෂ්‍යයේදී සූර්යයාගෙන් පවතින දුර උපරිම බැවින්, ග්‍රහලෝකයක කක්ෂීය වේගය එහි අවම අගයට පැමිණේ. පෘථිවිය සෑම වසරකම ජූලි මස මුලදී මෙම ලක්ෂ්‍යය පසු කරයි.

දුර ප්‍රමාණය උපරිම (Maximum)
කක්ෂීය වේගය අවම (Minimum)
පෘථිවි කාලය ජූලි මස මුලදී
Aphelion
ra = a · (1 + e)
ra - ඇපහීලියන දුර (Aphelion distance / සූර්යයාගෙන් ඈත්ම දුර)
a - මහා අක්ෂයෙන් අඩක් (Semi-major axis)
e - කක්ෂයේ විමධ්‍යගතතාව (Eccentricity)

ගැටලුව (Question)

යම් ග්‍රහලෝකයක කක්ෂයක අර්ධ-ප්‍රධාන අක්ෂය (Semi-major axis) 5 AU වන අතර, එහි උත්කේන්ද්‍රතාවය (Eccentricity) 0.6 වේ. එම කක්ෂයේ ඇපහීලියනය (Aphelion - ඈතම දුර) සොයන්න.

විසඳන පියවර (Steps)

විසඳීම (Solving)

භාවිතා කරන සූත්‍රය:

ra = a(1 + e)

1. අගයන් ආදේශ කිරීම:

ra = 5 × (1 + 0.6)

2. වරහන සුළු කිරීම සහ ගුණ කිරීම:

ra = 5 × 1.6

පිළිතුර: ra = 8 AU

(එනම් කක්ෂයේ ඇපහීලියනය හෙවත් ඈතම දුර තාරකා විද්‍යාත්මක ඒකක 8කි.)

PHYSICS / ORBITAL MECHANICS

කේන්ද්‍රයේ සිට නාභියට ඇති දුර (DISTANCE TO FOCUS)

ඉලිප්සයක කේන්ද්‍රයේ සිට එක් නාභියක් දක්වා ඇති දුර 'c' ලෙස හඳුන්වයි. මෙම දුර තීරණය කරනු ලබන්නේ අර්ධ ප්‍රධාන අක්ෂයේ දිග (a) සහ විකේන්ද්‍රියතාවය (e) මගිනි. ගණිතමය වශයෙන් මෙය $c = ae$ ලෙස දැක්විය හැක. ඉලිප්සය කෙතරම් පැතලිද යන්න මෙම අගය මගින් තීරණය වේ.

සංකේතය c
සූත්‍රය c = ae
අර්ථය කේන්ද්‍රය → නාභිය
Distance to Focus
c = a · e
c (ae) - කේන්ද්‍රයේ සිට නාභියට ඇති දුර (Linear Eccentricity / Distance from center to focus)
a - මහා අක්ෂයෙන් අඩක් (Semi-major axis)
e - කක්ෂයේ විමධ්‍යගතතාව (Eccentricity)

ගැටලුව (Question)

යම් ග්‍රහලෝකයක කක්ෂයක අර්ධ-ප්‍රධාන අක්ෂය (Semi-major axis) 5 AU වන අතර, එහි උත්කේන්ද්‍රතාවය (Eccentricity) 0.6 වේ. කක්ෂයේ කේන්ද්‍රයේ සිට නාභියට ඇති දුර (Distance from center to focus - ae) සොයන්න.

විසඳන පියවර (Steps)

විසඳීම (Solving)

භාවිතා කරන සූත්‍රය:

c = a × e

1. අගයන් ආදේශ කිරීම:

c = 5 × 0.6

2. ගුණ කිරීම සහ සුළු කිරීම:

c = 3.0 AU

පිළිතුර: c = 3 AU

(එනම් කක්ෂයේ කේන්ද්‍රයේ සිට නාභියට ඇති දුර තාරකා විද්‍යාත්මක ඒකක 3කි.)

PHYSICS / ORBITAL MECHANICS

දුර අනුපාතය (RATIO OF APHELION TO PERIHELION)

ග්‍රහලෝකයක කක්ෂීය ඉලිප්සාකාර බව මැනීමට අපොහීලියන් දුර සහ පෙරීහීලියන් දුර අතර අනුපාතය භාවිතා කරයි. පෙරීහීලියන් දුර (rp) = a(1 - e) සහ අපොහීලියන් දුර (ra) = a(1 + e) ලෙස ගණනය කෙරේ. මෙහි a යනු අර්ධ ප්‍රධාන අක්ෂය සහ e යනු විකේන්ද්‍රියතාවයයි. මෙම දුර දෙකෙහි අනුපාතය පහත පරිදි වේ:

පෙරීහීලියන් දුර rp = a(1 - e)
අපොහීලියන් දුර ra = a(1 + e)
අනුපාතය ra / rp = (1 + e) / (1 - e)
Ratio
ra / rp = (1 + e) / (1 - e)
ra / rp - දුරවල් දෙකෙහි අනුපාතය (Ratio of Aphelion to Perihelion distance)
e - කක්ෂයේ විමධ්‍යගතතාව (Eccentricity)

ප්‍රධාන ගැටලුව (Super Question)

සූර්යයා වටා ඉලිප්සීය කක්ෂයක ගමන් කරන අලුතින් සොයාගත් ග්‍රහකයක (Asteroid), සූර්යයාගේ සිට එයට තිබිය හැකි උපරිම දුර (Aphelion) සහ අවම දුර (Perihelion) අතර අනුපාතය 3:1 කි. මෙම ග්‍රහකයාගේ සම්පූර්ණ කක්ෂීය මාවතේ දිගම විෂ්කම්භය (Major axis) තාරකා විද්‍යාත්මක ඒකක 80 ක් (80 AU) වේ නම්, කෙප්ලර්ගේ පළමු නියමයට අනුව පහත සඳහන් අගයන් ගණනය කරන්න.

සෙවිය යුතු අගයන්:

  1. කක්ෂයේ විමධ්‍යතාව හෙවත් උත්කේන්ද්‍රතාව (e)
  2. පෙරිහීලියන් දුර හෙවත් ළඟම දුර (rp)
  3. ඇපහීලියන් දුර හෙවත් ඈතම දුර (ra)
  4. කක්ෂයේ අර්ධ-මහා අක්ෂය (a)
  5. කක්ෂයේ අර්ධ-සුළු අක්ෂය (b)

Tips:
* Major Axis (මහා අක්ෂය) = 2a
* Aphelion (ඈතම දුර) : Perihelion (ළඟම දුර) = ra : rp

පියවරෙන් පියවර විසඳීම (Step-by-Step Solving)

(4) කක්ෂයේ අර්ධ-මහා අක්ෂය (a) සෙවීම:

කක්ෂයේ දිගම විෂ්කම්භය (Major Axis) යනු සෘජුවම 2a වේ.

2a = 80 AU

a = 80 / 2 = 40 AU

(1) කක්ෂයේ විමධ්‍යතාව / උත්කේන්ද්‍රතාව (e) සෙවීම:

දුරවල් අතර අනුපාතය දී ඇති විට සෘජු සූත්‍රය: e = (ra - rp) / (ra + rp)

අනුපාතය 3:1 නිසා අපට ra = 3 සහ rp = 1 ලෙස ආදේශ කළ හැක:

e = (3 - 1) / (3 + 1)

e = 2 / 4

e = 0.5

(2) පෙරිහීලියන් දුර (rp) සෙවීම:

මූලික සූත්‍රය ආදේශ කරමු: rp = a(1 - e)

rp = 40 × (1 - 0.5)

rp = 40 × 0.5

rp = 20 AU

(3) ඇපහීලියන් දුර (ra) සෙවීම:

මූලික සූත්‍රය ආදේශ කරමු: ra = a(1 + e)

ra = 40 × (1 + 0.5)

ra = 40 × 1.5

ra = 60 AU

(තහවුරු කර ගැනීම: ra : rp = 60 : 20 = 3 : 1 බැවින් පිළිතුර නිවැරදියි!)

(5) කක්ෂයේ අර්ධ-සුළු අක්ෂය (b) සෙවීම:

පහසුම ක්‍රමය වන rp සහ ra ඇසුරින් සෙවීමේ සූත්‍රය: b = √(rp × ra)

b = √(20 × 60)

b = √(1200)

b = √(400 × 3) = 20√3 AU

b ≈ 34.64 AU

අවසන් පිළිතුරු එක දෙස බලන විට:
[ e = 0.5 ] | [ rp = 20 AU ] | [ ra = 60 AU ] | [ a = 40 AU ] | [ b ≈ 34.64 AU ]

1 / 5
a = (rp + ra) / 2
a - මහා අක්ෂයෙන් අඩක් (Semi-major axis)
rp - පරිහීලියන දුර (Perihelion distance / සූර්යයාට ළඟම දුර)
ra - ඇපහීලියන දුර (Aphelion distance / සූර්යයාගෙන් ඈත්ම දුර)

ලිපිය කියවා අවසන් දරුවන්, ඔන්ලයින් පරීක්ෂණය මෙතැනින් කරන්න.

පරීක්ෂණය ආරම්භ කරන්න

Written By

Author

Senior Astronomy Consultant

Teacher / Club Mentor

වසර ගණනාවක අත්දැකීම් සහිත ගුරු මණ්ඩලය සහ තාරකා විද්‍යා සංගමයේ ජ්‍යෙෂ්ඨ උපදේශකවරුන් විසින් මෙම පාඩම් මාලාවන් සකස් කර ඇත. නිරවද්‍ය සහ නවීනතම දත්ත පදනම් කරගනිමින් සිසුන්ගේ දැනුම වර්ධනය කිරීම මෙහි අරමුණයි.

Author

Astronomy Club Alumni

Past Member / Content Creator

අතීත සාමාජිකයන් වශයෙන් අප ලැබූ දැනුම සහ අත්දැකීම් මතු පරපුර වෙත ලබා දීම සඳහා මෙම ව්‍යාපෘතියට දායකත්වය ලබා දෙන්නෙමු.

Astronomy Newsletter

අලුත්ම තාරකා විද්‍යා පුවත් සහ විශේෂිත පාඩම් මාලාවන් සෘජුවම ඔබගේ විද්‍යුත් තැපෑලට ලබාගන්න.

* අපි කිසිවිටෙකත් ඔබගේ තොරතුරු තෙවන පාර්ශවයන් වෙත ලබා නොදෙන්නෙමු.